Kiểm tra ổn định do xoắn và uốn xoắn của cột thép tiết diện thành mỏng tạo hình nguội theo tiêu chuẩn AS/ANZ 4600 (Úc)

KIỂM TRA ỔN ĐỊNH DO XOẮN VÀ UỐN XOẮN CỦA 
CỘT THÉP TIẾT DIỆN THÀNH MỎNG TẠO HÌNH NGUỘI 
THEO TIÊU CHUẨN AS/NZS 4600:1996 (ÚC) 
CHECKING TORSIONAL BUCKLING AND FLEXUAL-TORSIONAL 
BUCKLING OF COLD-FORMED SECTION COLUMN UP TO STANDARD 
AS/NZS 4600 (AUSTRALIA) 
HUỲNH MINH SƠN 
Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng 
TÓM TẮT 
Bài báo trình bày phương pháp tính toán kiểm tra ổn định do xoắn và uốn xoắn của cột tiết 
diện thép thành mỏng tạo hình nguội theo tiêu chuẩn thiết kế hiện hành của Úc AS/ANZ 4600: 
1996. Đồng thời kiến nghị sử dụng tiêu chuẩn AS4600 (Úc) tính toán cấu kiện thép thành 
mỏng trong điều kiện Việt Nam chưa xây dựng và ban hành tiêu chuẩn thiết kế thép thành 
mỏng. Kết quả phân tích bài toán ổn định cho mỗi loại tiết diện thép thành mỏng cho phép có 
cơ sở để lựa chọn hình dạng tiết diện hợp lý hạn chế xảy ra mất ổn định uốn xoắn trong cấu 
kiện chịu nén. 
ABSTRACT 
The article presents the method of calculating checking torsion buckling and flexual – torsion 
buckling of cold-formed section column up to present Australian standard AS/ANZ 4600:1996. 
It also suggests applying this standard to calculate cold-formed members while Vietnam still 
has set up a standard for designing cold-formed steel structure. The analysis results provide 
scientific bases for choosing the reasonable shape section in order to limit the torsion and 
flexual buckling in pressured components. 
 A. ĐẶT VẤN ĐỀ 
 Do những ưu việt về trọng lượng nhẹ, tính công nghệ và khả năng chịu lực cao, kết 
cấu thep thành mỏng tạo hình nguội (cold-formed structure) đang trở thành một phương 
hướng phát triển mới trong công trình kết cấu thép ở Việt Nam. Các sản phẩm thép thành 
mỏng rất đa dạng từ những cấu kiện rời rạc như xà gồ, dầm tường, dầm sàn, kết cấu bao che 
(vách ngăn, tấm tường, tấm mái) cho đến các kết cấu hoàn chỉnh như khung nhà 1 tầng, 
khung nhà công nghiệp, nhà công cộng... Nhiều doanh nghiệp sản xuất kết cấu thép như 
Jamin steel, Bluescope Lysaght, Vinapipe, BHP... đã dần dần chuyển giao công nghệ từ nước 
ngoài và sản xuất có hiệu quả các dạng kết cấu thép thành mỏng. Tuy vậy, nước ta hiện vẫn 
chưa có tiêu chuẩn thiết kế riêng cho loại kết cấu này. Việc sử dụng tiêu chuẩn Việt Nam đối 
với thép cán nóng TCVN 5575-1991 là hoàn toàn không phù hợp. 
 Đối với cấu kiện thép thành mỏng, điều quan trọng là phải tính toán kiểm tra ổn định 
trong đó, mất ổn định do xoắn hoặc uốn xoắn là phức tạp và đặc trưng nhất... Đường lối 
chung để giải quyết đó là giải các phương trình vi phân theo lý thuyết ổn định của 
Timoshenko và Vlaxop nhằm xác định các giá trị lực tới hạn cho các trường hợp phá hoại mất 
ổn định do xoắn hoặc uốn xoắn. Đồng thời để có thể áp dụng trong thực tế, người thiết kế cần 
lựa chọn tiêu chuẩn tính toán phù hợp. Ở đây, tác giả sử dụng tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép 
tạo hình nguội AS/NZS 4600-1996 (Úc) (viết gọn là AS4600). Điều này khá phù hợp với thực 
tế sản xuất kết cấu thép của rất nhiều công ty liên doanh với Úc đang hoạt động ở nước ta. 
 B. NỘI DUNG 
 1. Khái niệm mất ổn định (oằn) do xoắn hoặc uốn xoắn 
 Ổn định thép thành mỏng phức tạp hơn nhiều so với thép cán nóng thông thường. Nó 
bao gồm: 
 1. Sự mất ổn định của cột do uốn dọc: 
Tiết diện xoay quanh trục đối xứng yếu (thường là y-y) không kèm theo xoắn thường 
xảy ra ở tiết diện có 2 trục đối xứng gọi là tiết diện đối xứng kép (Chữ I, hình hộp, hình 
ống...) 
 2. Sự mất ổn định khi cột bị xoắn quanh tâm xoắn tiết diện: 
Tiết diện xoay quanh tâm xoắn không kèm theo uốn. Thuờng chỉ xảy ra với cấu kiện 
ngắn, đọ cứng chống xoắn nhỏ(chữ I, chữ thập, chữ C...) 
 3. Sự mất ổn định khi cột chịu uốn và xoắn kết hợp: 
 Cột vừa bị uốn theo 2 phương trong mặt phẳng tiết diện x-x và y-y đồng thời lại chịu 
xoắn đối với trục dọc z-z. Thường xảy ra ở các tiết diện có 1 trục đối xứng gọi là tiết diện đối 
xứng đơn (thép góc, thép máng, tiết diện chữ T, chữ I cánh không đều nhau...) hoặc tiết diện 
không có trục đối xứng nào. 
 Ngoài ra, nhất thiết phải kiểm tra ổn định cục bộ của các phân tố cánh và bụng của tiết 
diện cột. Trong đó, sự mất ổn định cột do xoắn hoặc uốn xoắn là phức tạp nhất bởi vì sự méo 
mó mặt cắt ngang trong trạng thái mất ổn định dẫn đến cột không chỉ có biến dạng dọc do uốn 
mà còn có biến dạng dọc do xoắn. Ứng suất và biến dạng dọc phụ thêm này phụ thuộc vào các 
đặc trưng hình học của tiết diện thành mỏng và khá lớn nên không thể bỏ qua trong tính toán, 
thiết kế. 
 2. Cơ sở lý thuyết bài toán ổn định xoắn hoặc uốn xoắn 
 Gọi xo,yo là tọa độ tâm uốn O và,o là toạ độ quạt điểm M (x,y) trên tiết diện. Theo 
Vlaxov, hệ phương trình vi phân ổn định ở trạng thái giới hạn của cấu kiện thành mỏng có 
dạng tổng quát như sau: 
 EIxu
IV
 + Pv’’ - Pxo’’=0 
 EIyu
IV
 + Pu’’ + Pyo’’=0 
 EI
IV
+ (Pr
2
0 - GJ) - Pyou’’-Px0v=0 
 Trong đó: 
 P: Lực nén trong cột. u,v và góc xoay  là các chuyển vị, đạo hàm lấy theo trục 
z 
 Ix, Iy: Mômen kháng uốn của tiết diện hữu hiệu [3] theo phương x-x và y-y 
 I: Hằng số vênh của tiết diện: I= dstO ..
2
 (1) 
 J: Mômen quá tính xoắn tiết diện: J =
3
, 3tb
 (2) 
 E, G: Môđun đàn hồi; Môđun đàn hồi trượt của thép 
 ro: Bán kính quán tính cực của tiết diện đối với tâm uốn O (xo,yo) 
 ro=
2
0
2
0
22 yxrr yx  (3) 
 Giả sử thanh 2 đầu liên kết khớp, điều kiện biên có dạng: u=0,v=0, =0 tại z=0 và 
z=L. Vì mômen uốn = 0 nên u’’=0, v’’=0, ’’=0. Nghiệm của hệ phương trình vi phân có 
dạng: 
 u=Asin(nz/L); v=Bsin (nz/L); =Csin (nz/L) (4) 
 Trong đó: 
 A,B,C: Các hệ số không đổi. Để có lực tới hạn nhỏ nhất lấy n=1. 
 L: Chiều dài hình học của cột. 
 Đặt  = n/L. Thay các nghiệm vào hệ phương trình ổn định và đơn giản thừa số 
chung 2sin z, ta được hệ phương trình đại số xác định A,B,C: 
 (EIy 
2
 – P)A -yoPC=0 
 (EIx 
2
 – P)A -xoPC=0 
 (EI - (ro
2
P-GJ))C-yoPA + xoPB =0 
 Đặt: Px = EIx
2 
=
ox
x
l
IE
2
2 .
 (5) 
 Py= EIy
2
 =
oy
y
l
IE
2
2 .
 (6) 
 Pz= (EI
2
 + GJ)/ro= 2
0
2
2
1
)(
r
GJ
l
EI
oz


 (7) 
 Trong đó: 
 lox, loy, loz: Chiều dài tính toán của cột khi uốn quanh trục x-x, y-y và xoắn 
quanh trục z-z. 
 Để các hệ số A,B,C khác 0 thì định thức của hệ phải = 0. Ta có: 
 0
)(
)(0
0)(
2
000
0
0




rPPPxPy
PxPP
PyPP
z
x
y
1. Đối với tiết diện không đối xứng (tâm uốn không trùng trọng tâm cột): 
 Khai triển định thức ta được phương trình: 
 (-ro
2
 + y0
2
 + x0
2
)P
3
 + [(P + Px +Py)ro
2
- y0
2
Px-x0
2
Py ]P
2
 – 
ro
2
(PxPy+PyP+PxP)P+PxPyPro
2
=0 (8) 
 Lực tới hạn P = min của 3 nghiệm phương trình đặc trưng (P1,P2,P3) 
 Xét hàm f(P) = Vế trái của phương trình. Giả sử Px<Py điều này luôn có thể có được 
khi chọn hệ trục 0xy hợp lý. 
 - Khi P rất nhỏ, dấu của f(P) cùng dấu số hạng tự do (bỏ qua các giá trị rất nhỏ của các 
số hạng bậc cao) do đó f(P)>0. Khi P=Px ta có f(Px) =-x
2
oP
2
x(Py-Px) <0. Vậy khi 0< PPx: 
Hàm f(P) đổi dấu do đó trong khoảng (0,Px phương trình có nghiệm nhỏ nhất là P1: 
P1<PxPy. 
 - Khi P=Py ta có f(Py)=-y
2
oP
2
y(Px-Py) >0.Vậy khi Px<PPy: Hàm f(P) đổi dấu nên do đó 
trong khoảng (Px,Py phương trình có nghiệm thứ 2 là P2: Px<P2Py. 
 - Khi P=Pz có 2 trường hợp: Nếu Pz<Px thì f(Pz)<0 do đó trong khoảng (Pz,Px) hàm 
f(P) không đổi dấu nên nghiệm P3 nằm ngoài khoảng (Pz,Px). Nếu Pz>Py thì f(Pz)>0 do đó 
trong khoảng (Py,Pz) hàm f(P) không đổi dấu nên nghiệm P3 nằm ngoài khoảng (Py,Pz). Kết 
hợp các kết quả trên, ta có: 
 P1 < Pz < Px < P2 < Py < P3 
 P1 < Px < P2 < Py < Pz < P3 
 Nhận xét: 
 Sự mất ổn định dạng uốn (Euler) với các giá trị lực tới hạn Px, Py không thể xảy ra khi 
chịu nén đúng tâm vì f(Px)0, f(Py)0. Trường hợp này sẽ xảy ra sự mất ổn định theo dạng 
xoắn uốn với các giá trị lực tới hạn P1,P2,P3 là 3 nghiệm thực của phương trình đặc trưng (7). 
Lực tới hạn là giá trị nhỏ nhất trong 3 giá trị P1,P2,P3 và phải nhỏ hơn lực tới hạn Euler (Px,Py) 
do có thêm biến dạng uốn và biến dạng xoắn. 
 2. Đối với tiết diện có 1 trục đối xứng (đối xứng đơn: tiết diện chữ C, thép góc L...). 
Khai triển định thức y0=0, phương trình đặc trưng như sau: (P-Py)[(P-Px)(P-Pz)r0
2
- 
P
2
x0
2
] = 0 (9) 
Giải ra ta được 1 nghiệm: P1=Py=
oy
y
l
IE
2
2 .
; (10) 
2 nghiệm còn lại là: P2=     


  zxzxzx PPPPPP 

4
2
1 2
 (11) 
 P3=     


  zxzxzx PPPPPP 

4_
2
1 2
 (12) 
Trong đó:  = 1-
2
0
0






r
x
 Nhận xét: 
 Rõ ràng là P1 là lực tới hạn uốn dọc Euler; P2,P3 là lực tới hạn uốn xoắn. Lực tới hạn P 
= min(Py, P3) vì rõ ràng P3 < P2. Vấn đề đặt ra là với hình dạng, kích thước tiết diện như thế 
nào thì lực tới hạn uốn xoắn nhỏ hơn lực tới hạn uốn dọc Eulern? Cho P3 Py (12) và thay Px, 
Py, P theo(5), (6), (7) vào bất phương trình (12), coi tiết diện có độ cứng chống xoắn GJ khá 
nhỏ bỏ qua, rồi biến đổi, ta được kết quả: 
 - Nếu x0 < 






 







A
II
I
I
I
I yx
yx
y 1 (12) 
thì lực tới hạn là lực uốn dọc Euler P=Py và không phụ thuộc chiều dài cột. Do đó, có thể chế 
tạo tiết diện sao cho tránh được khả năng mất ổn định do xoắn uốn. 
 - Nếu x0 > 






 







A
II
I
I
I
I yx
yx
y 1 (13) 
thì lực tới hạn là lực xoắn uốn P=P3 và cũng không phụ thuộc chiều dài của cột. 
 Trường hợp độ cứng chống xoắn GJ không thể bỏ qua, lực tới hạn sẽ phụ thuộc chiều 
dài của cột. Giải bất phương trình (10) ẩn số L, ta được: Lcr= 
.
G
E
JII
xI
J
IrI
yx
yy
)(
.
2
0
222
0


 
 (14) để phân ranh giới giữa mất ổn định uốn dọc khi Py< P3 
hoặc xảy ra mất ổn định uốn xoắn khi Py>P3. 
 - Nếu L>Lcr thì lực tới hạn P=Py: Cột sẽ bị mất ổn định (oằn) do uốn dọc. 
 - Nếu L<Lcr thì lực tới hạn P=P: Cột sẽ bị mất ổn định (oằn) do uốn xoắn. 
 3. Đối với tiết diện có 2 trục đối xứng (đối xứng kép: chữ I, chữ thập, hình hộp, hình 
ống...), tâm uốn trùng vói trọng tâm tiết diện: xo= yo = 0. Ta được: 
 0
)(00
0)(0
00)(
2
0




rPP
PP
PP
x
y

 suy ra: 
 Phương trình đặc trưng: (Py-P)(Px-P)(P-P).r0
2=0 (16) có 3 nghiệm P1=Px, 
P2=Py,P3=P. 
 Các giá trị P1 và P2 chính là các lực tới hạn uốn dọc Euler của cấu kiện chịu nén đúng 
tâm thanh thành mỏng tiết diện có 2 trục đối xứng. Giá trị P3 liên quan tới sự xoắn của cấu 
kiện thành mỏng và sự vênh mặt cắt ngang đó là lực tới hạn uốn xoắn. Lực tới hạn của cột: P 
= min (Px, Py, P) 
 Thay xo=0 vào (14) ta được: Lcr=.
GJ
EI y
y
o
I
I
r 
2
. (15) 
 - Nếu L>Lcr thì lực tới hạn P = Py: Cột sẽ bị mất ổn định (oằn) do uốn dọc. 
 - Nếu L<Lcr thì lực tới hạn P = P: Cột sẽ bị mất ổn định (oằn) do uốn xoắn. 
 3. Kiểm tra ổn định (oằn) uốn xoắn cấu kiện thành mỏng theo tiêu chuẩn AS4600 
(Úc) 
 Dựa trên cơ sở lý thuyết chung nêu trên, tiêu chuẩn AS 4600 quy định tính toán ổn 
định cho cấu kiện chịu nén về xoắn hoặc uốn xoắn tương tự như ổn định của cấu kiện chịu 
uốn dọc chỉ khác công thức tính ứng suất tới hạn foc dược tính như sau: 
 - Đối với tiết diện có 1 trục đối xứng x-x (đối xứng đơn) hoặc 2 trục đối xứng (đối 
xứng kép) 
 Từ kết quả (10),(11),(12), ta có ứng suất tới hạn uốn xoắn như sau: 
 foc = min (foy, foc) (16) 
 foy = 2
2
)(
.
yoy rl
E
 (17) theo 3.4.2 - AS4600 
 foc =     


  ozoxozoxozox ffffff 

4_
2
1 2
 (18) theo 3.4.3 - AS4600 
 Trong đó: 
 fox = 2
2
)(
.
xox rl
E
 và foz = 2
0
2
2
.
1
)(
rA
GJ
l
EI
oz


 (19) theo 3.3.3.2 -AS4600 
 - Đối với tiết diện có 1 tâm đối xứng (Tiết diện chữ Z) ứng suất tới hạn uốn xoắn như 
sau: 
 foc = min (foy, foz) (20) 
 foy = 2
2
)(
.
yoy rl
E
 (17) theo 3.4.2 - AS4600 
 foz = 2
0
2
2
.
1
)(
rA
GJ
l
EI
oz


 (19) theo 3.3.3.2-AS4600 
 - Đối với tiết diện không có trục đối xứng nào: ứng suất tới hạn uốn xoắn là nghiệm nhỏ 
nhất của phương trình đặc trưng ổn định (8). 
 Trình tự tính toán kiểm tra ổn định uốn xoắn cùa cấu kiện thép thành mỏng theo 
AS4600 như sau: 
 - Xác định các đặc trưng hình học: Ix,Iy,I,A,Ae,rx,ry,ro và tọa độ tâm uốn của tiết diện 
(xo,yo) 
 - Xác định chiều dài tính toán của cấu kiện: lox,loy,loz 
 - Tính toán ứng suất oằn do uốn dọc foy theo (17) 
 - Tính ứng suất oằn do xoắn foc theo (18) 
 - Tính toán độ mảnh tiết diện c: c = 
oc
y
f
f
 (21) theo 3.4.1 - AS4600 (5) 
 - Tính lực tới hạn danh nghĩa fn theo 2 trường hợp sau: 
 + c 1,5: fn= (0,658
2
c )fy (22) theo 3.4.1-AS4600 (3) 
 + c> 1,5: fn= (0,877/
2
c)fy (23) theo 3.4.1-AS4600 (4) 
 - Tính khả năng chịu nén danh nghĩa của cột: Nc = Ae.fn (24) theo 3.4.1-AS4600 (2) 
 Ae: Diện tích tiết diện hữu hiệu khi chịu nén – Xem [3] 
 - Kiểm tra điều kiện ổn định: N < c.Nc (25) 
 c: Hệ số điều kiện làm việc khi chịu nén trung tâm c=0,85 
 4. Áp dụng kiểm tra ổn định do xoắn và uốn xoắn cột thép tiết diện chữ I, cánh 
rỗng (HFB) 
 Ví dụ tính toán: Kiểm tra ổn định uốn xoắn cho cột thép thành mỏng tiết diện HFB 
định hình số hiệu 25090HFB28 theo công nghệ Úc–Xem [3]. Lực nén tính toán trong cột là: 
180kN. Các đặc trưng hình học như sau: lox=loy=loz=3,3m; A=16,15cm
2
; Ae=13,09cm
2
; 
Ix=1550cm
4
; Iy=81,2cm
4
; I=9110 cm
4
; J= 43,8cm; rx=9,78cm; ry=9,79cm. Vật liệu thép có 
giới hạn chảy là fy=3400daN/cm
2. Do tiết diện HFB đối xứng kép nên xo=yo=0. 
- Tính toán ứng suất oằn do uốn dọc: 
foy= 2
2
)(
.
yoy rl
E
=(3,14
2
.2.10
6
)/(330/9,79)
2
= 
17355daN/cm
2
- Bán kính quán tính cực đối với tâm uốn O (0,0): 
ro =
22
yx rr  = 
22 79,978,9  = 13,84cm 
- Tính ứng suất oằn do xoắn foz: 
 foz= 2
0
2
2
1
)(
Ar
GJ
l
EI
oz


=(
84,13.84,13.15,16
1
).8,43.800000
330.330
9110.10.2.14,3 62
 = 
11860,37daN/cm
2
 Suy ra: foc = min (foy, foz)= 11860,37daN/cm
2
 - Tính toán độ mảnh tiết diện c: c = 
oc
y
f
f
=
37,11860
17355
= 1,21< 1,5 
 - Tính lực tới hạn danh nghĩa: c< 1,5 nên fn= (0,658
2
c )fy= (
221,1658,0 ).3400= 
1842,3daN/cm
2
 - Tính lực nén lớn nhất: N=c.Nc=0,85.Ae.fn=0,85.13,09.1842,3= 20498daN=205kN 
>180kN. 
 Vậy: Cột tiết diện 25090HFB28 đảm bảo điều kiện ổn định khi chịu lực nén 180kN. 
C. KẾT LUẬN 
 Từ kết quả phân tích bài toán ổn định uốn xoắn đồng thời và áp dụng tiêu chuẩn thiết 
kế AS4600 kiểm tra ổn định cho cấu kiện thép thành mỏng, tạo hình nguội, bước đầu có thể 
kết luận như sau: 
 1. Sự mất ổn định theo dạng uốn xoắn kết hợp là dạng phá hoại đặc trưng thường gặp 
đối với cấu kiện thép thành mỏng. Tuỳ theo hình dạng tiết diện (đối xứng đơn, đối xứng kép 
hay bất kỳ) mà xác định được giá trị lực tới hạn từ đó xác định ứng suất tới hạn để kiểm tra 
bài toán ổn định tổng thể. 
 2. Việc cấu tạo tiết diện sao cho có toạ độ tâm uốn (xo,yo) hợp lý cũng như lựa chọn 
chiều dài tính toán cấu kiện phù hợp (L) sẽ có tác dụng quan trọng để hạn chế mất ổn định do 
uốn xoắn. 
 3. Tiêu chuẩn AS/NZS 4600:1996 hiện hành của Úc đã giải quyết khá đầy đủ bài toán 
ổn định theo phương pháp trạng thái giới hạn do đó có thể sử dụng để tính toán kiểm tra ổn 
định cấu kiện thép thành mỏng trong điều kiện thực tế chưa có tiêu chuẩn Việt Nam về tính 
toán kết cấu thép thành mỏng. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Đoàn Định Kiến, Thiết kế kết cấu thép thành mỏng tạo hình nguội, NXB Xây dựng, 
2005. 
[2] Huỳnh Minh Sơn, Phạm Văn Hội, Nghiên cứu ứng dụng cấu kiện tiết diện HFB, Kỷ 
yếu Hội thảo Khoa học Kết cấu thép trong Xây dựng, Hà Nội, 12/2004. 
[3] Huỳnh Minh Sơn, Tính toán dầm thép cánh rỗng HFB theo tiêu chuẩn thiết kế của Úc, 
Tạp chí Khoa học Công nghệ ĐHĐN số 2/6-2004. 
[4] Australia/New Zealand Standard, Cold-formed Steel Structure, AS/NZS 4600:1996. 
[5] Dempsey, R.I, Hollow Flange Beam Member Design Manual, Palmer Tube 
Technologies, 1993. 
[6] Hancock, Gregory, Design of cold-formed Steel structures (to Australian/New Zealand 
Standard AS/NZS:4600), Australian Institute of Steel Construction 1998.