Luận văn Phương pháp chuẩn hóa và phương pháp thuần nhất trong chứng minh bất đẳng thức

Tóm tắt Luận văn Phương pháp chuẩn hóa và phương pháp thuần nhất trong chứng minh bất đẳng thức: ...oặc t = √ x1x2. Để chứng minh f(x1, x2, ..., xn) ≥ f(t, t, x3, ..., xn) ta thường chứng minh: f(x1, x2, ..., xn)− f(t, t, x3, ..., xn) ≥ 0 Cuối cùng để kết thúc việc chứng minh ta chỉ cần chứng minh f(t, t, x3, ..., xn) ≥ 0 đây là bất đẳng thức có số biến ít hơn bất đẳng thức ban đầu. Trong q... + a3 (b− c)(b−a)+ 1 a3 + b3 (c−a)(c− b) ≥ 0 (2.1) Đặt: x = 1 b3 + c3 , y = 1 c3 + a3 , z = 1 a3 + b3 13 Vì a ≥ b ≥ c nên a3 + b3 ≥ a3 + c3 ≥ b3 + c3 suy ra x ≥ y ≥ z Khi đó: (2.1)⇔ x(a− b)(a− c) + y(b− c)(b− a) + z(c− a)(c− b) ≥ 0 đúng theo bất đẳng thức Schur suy rộng. Vậy bất đ... 2.1 Thuần nhất hoá bất đẳng thức không thuần nhất Trong những phần trên, chúng ta đã chứng minh một số bất đẳng thức thuần nhất bằng những phương pháp khác nhau. Nhưng với những bất đẳng thức không thuần nhất thì sao? Chúng ta đã biết, chỉ những đại lượng cùng bậc mới có thể so sánh với nhau đư...