Phát hiện tính chất hàm số mũ – logarit dưới sự hỗ trợ phần mềm the geometer’s sketchpad

Ths. Bùi Thị Diễm Trang – GV Trường THPT Thốt Nốt 1 
PHÁT HIỆN TÍNH CHẤT HÀM SỐ MŨ – LOGARIT 
DƯỚI SỰ HỖ TRỢ PHẦN MỀM 
THE GEOMETER’S SKETCHPAD 
1. Các phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh (HS) làm trung tâm 
thường mất khá nhiều thời gian, càng khó khăn hơn trong những nội dung giảm 
tải (chỉ thừa nhận, không chứng minh) mà vẫn đòi hỏi người học tự phát hiện 
kiến thức mới, hiểu thấu đáo, toàn diện vấn đề. Khi sử dụng các sản phẩm công 
nghệ thông tin như là một phương tiện dạy học, ta có thể khai thác những điểm 
mạnh của nó như tính minh họa, trực quan, tính kiểm chứng, nhằm giúp HS 
rèn luyện, phát triển tư duy toán học, năng lực khám phá, phát hiện và giải quyết 
vấn đề. Đối với phần mềm The Geometer’s Sketchpad (GSP) – việc thiết kế tiết 
dạy giúp người học phát hiện tính chất hàm số mũ – logarit đặc biệt phù hợp vì 
nó có thể khắc phục các nhược điểm nêu trên, hơn nữa, việc soạn giáo án điện tử 
ở nội dung này bằng phần mềm GSP đặc biệt nhanh chóng và đơn giản. 
2. Sử dụng phương pháp dạy học tích cực giúp HS phát hiện tính chất 
của hàm số mũ – logarit dưới sự hỗ trợ phần mềm GSP 
2.1. Dạy học tích cực là phương pháp dạy học (PPDH) được sử dụng 
trong quá trình dạy học nhằm phát huy cao nhất tính tích cực, chủ động, độc lập, 
sáng tạo của người học dưới vai trò tổ chức, điều khiển của giáo viên (GV). 
Có nhiều PPDH tích cực như: Phương pháp vấn đáp, phát hiện và giải 
quyết vấn đề, hoạt động nhóm, đóng vai,... Mỗi phương pháp đều có ưu điểm 
của nó, quan trọng là người thầy lựa chọn cho mình một cách riêng phù hợp với 
mục tiêu, bản chất của vấn đề cần trao đổi. Trong nội dung kiến thức này, chúng 
tôi chọn phương pháp vấn đáp, với sự đan xen giữa vấn đáp minh họa và tìm tòi. 
2.2. Đề xuất ý tưởng sử dụng phần mềm GSP và hệ thống câu hỏi giúp 
HS phát hiện tính chất hàm số mũ – logarit 
Các bước giúp HS phát hiện tính chất của một hàm số dưới sự hỗ trợ phần 
mềm GSP: 
- Bước 1: GV giới thiệu đồ thị và tên của đồ thị bằng GSP; 
- Bước 2: Tương tác với phần mềm GSP bằng cách thay đổi liên tục các 
giá trị tham số để HS quan sát và tìm những tính chất đặc trưng, không đổi của 
đồ thị; 
- Bước 3: GV đặt câu hỏi gợi ý để HS trả lời; 
- Bước 4: HS phát hiện được tính chất của hàm số mà GV cần truyền đạt. 
2.3. Các ý tưởng cụ thể giúp HS phát hiện tính chất hàm số mũ và 
hàm số logarit 
 * Hàm số mũ : 
 - GV giới thiệu dạng đồ thị và tên của chúng (hình 1) 
Ths. Bùi Thị Diễm Trang – GV Trường THPT Thốt Nốt 2 
Hình 1 
- Thay đổi các giá trị cơ số, vẫn giữ a > 1(hình 2) 
Hình 2 
GV lần lượt đặt các câu hỏi: Từ đồ thị, em hãy cho biết: 
+ Vị trí của đồ thị? Từ đó suy ra tập xác định, tập giá trị của hàm số? 
+ Sự biến thiên? (Nêu các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số). 
+ Hàm số có tiệm cận không? Nếu có, cho biết phương trình tiệm cận? 
Cho HS phát biểu lại toàn bộ tính chất hàm số lũy thừa (a > 1) 
GV tiếp tục cho thay đổi giá trị cơ số (trong vùng 0 < a < 1) (hình 3), đặt 
các câu hỏi tương tự và: 
+ Đồ thị có điểm cố định nào không? 
x
y
,
f x( ) = ax
a = 1.74
a
0
1
1 a
x
y
,
f x( ) = ax
a = 2.67
a
0
1
1 a
Ths. Bùi Thị Diễm Trang – GV Trường THPT Thốt Nốt 3 
Hình 3 
* Tương tự cách làm trên đối với hàm số logarit (hình 4, 5): 
Hình 4 
x
y
,
f x( ) = ax
a = 0.63
a
0
1
1a
x
y
,
f(x) = logax
a = 1.52
0
1
1 a
Ths. Bùi Thị Diễm Trang – GV Trường THPT Thốt Nốt 4 
Hình 5 
- GV trình chiếu đồ thị hàm số và trên cùng hệ trục tọa 
độ (hình 6, 7), liên tục thay đổi giá trị cơ số a và đặt các câu hỏi: 
- Hãy phân biệt đâu là hàm số mũ, đâu là hàm số logarit ? Vì sao ? 
- Giữa chúng có mối liên hệ gì với nhau? (có thể gợi ý thêm hình 8) 
Hình 6 
x
y
,
f(x) = logax
a = 0.73
0
1
1a
L1
L2
x
y
,a = 0.43
Show y=x
Show (1,a)
1
a
a
0
1
1a
Ths. Bùi Thị Diễm Trang – GV Trường THPT Thốt Nốt 5 
Hình 7 
Hình 8 
(Phần chứng minh tính chất hai hàm số này bằng đạo hàm, HS có thể 
tham khảo ở nhà). 
3. Mỗi nội dung bài học phù hợp với mỗi phương pháp, phương tiện khác 
nhau. Nếu chúng ta vận dụng linh hoạt và khéo léo sẽ góp phần hạn chế nhược 
điểm mà mỗi phương pháp đều gặp phải. Đối với các phương tiện dạy học, phần 
mềm Toán học là một trong những công cụ hỗ trợ đắc lực cho những tình huống 
mà chúng ta không thể trình bày đơn thuần trên bảng phấn hoặc chỉ diễn giải 
suôn. Mỗi phần mềm có những ưu thế riêng, với tôi, GSP là phần mềm rất tiện 
dụng cho việc thiết kế những nội dung mang tính động trong lĩnh vực hình học 
lẫn giải tích, chúng ta cũng có thể vận dụng phần mềm này để tìm kiếm giả 
thuyết – dự đoán quỹ đạo của một chuyển động, đo đạc để kiểm chứng, 
L1
L2
x
y
,a = 2.73
Show y=x
Show (1,a)
1
a
a
0
1
1 a
L1
L2
x
y
,a = 3.73
Hide y=x
Show (1,a)
1
a
a
0
1
1 a
Ths. Bùi Thị Diễm Trang – GV Trường THPT Thốt Nốt 6 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Bộ Giáo dục và đào tạo (2008), Sách giáo khoa giải tích 12 – ban cơ bản, 
NXB Giáo dục, Hà Nội. 
[2]. Nguyễn Phú Lộc – Nguyễn Kim Hường – Lại Thị Cẩm (2005), Giáo trình 
lý luận dạy học Toán học, Tủ sách Đại học Cần Thơ, Cần Thơ. 
[3]. Đào Tam (2008), Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền thống 
trong dạy học Toán ở trường đại học và trường phổ thông, NXB Đại học 
sư phạm, Hà Nội. 
TÓM TẮT 
Bài viết đưa ra ý tưởng sử dụng phần mềm GSP giúp HS phát hiện tính 
chất các hàm số mũ, logarit thông qua hoạt động mô phỏng hình ảnh và các câu 
hỏi dẫn dắt của GV. 
SUMMARY 
EXPLORE THE PROPERTIES OF EXPONENTIAL – LOGARITHM 
BY THE SUPPORT OF THE GSP SOFTWARE 
The article provides the idea of using software GSP to help students detect 
nature of exponential, logarithmic through visual simulation and the guiding 
question of teacher. 
 Tác giả: Ths. Bùi Thị Diễm Trang, Điện thoại 0946167844, 0918578068, 
email: methiencat@gmail.com 
Địa chỉ liên hệ: 525, quốc lộ 91, Long Thạnh a, phường Thốt Nốt, Quận Thốt 
Nốt, Tp Cần Thơ. 
Nơi công tác: giáo viên trường THPT Thốt Nốt, Quốc lộ 91, khu vực Thới An 1, 
phường Thuận An, Quận Thốt Nốt, TP Cần Thơ.