Thiết kế và phân tích mô hình điều khiển máy bay trực thăng hai bậc tự do dựa trên phương pháp bền vững h∞

THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH MÔ HÌNH ĐIỀU KHIỂN MÁY BAY TRỰC THĂNG 
HAI BẬC TỰ DO DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP BỀN VỮNG H∞ 
DESIGN AND ANALYSIS OF TWO DEGREES OF FREEDOM HELICOPTER MODEL 
BASED ON ROBUST H∞ CONTROL SYNTHESIS METHOD 
NGUYỄN TRƯỜNG PHI, ĐẶNG XUÂN KIÊN 
Trường Đại học GTVT Tp. Hồ Chí Minh 
Tóm tắt 
Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất bộ điều khiển bền vững H∞ cho hệ thống điều khiển mô 
hình thu nhỏ máy bay trực thăng (TRMS), đây là một hệ thống có tính phi tuyến.Thực tế, vấn đề 
điều khiển hệ phi tuyến luôn gặp nhiều thách thức dưới ảnh hưởng của nhiễu và các sai số 
không xác định của hệ thống. Bài báo này giới thiệu phương pháp điều khiển bền vững H∞ cho 
hệ TRMS, so sánh kết quả với một số phương pháp điều khiển tuyến tính khác.Kết quả mô 
phỏng cho thấy phương pháp điều khiển bền vững H∞ có đáp ứng tốt hơn. 
Từ khóa: Máy báy trực thăng hai bậc tự do,điều khiển bền vững. 
Abstract 
In this paper, we design the Robust H∞ controller for a twin rotor nonlinear MIMO system 
(TRMS). The problems caused by the effect of uncertain disturbances while the controlling the 
nonlinear system is in its progress present many interesting challenges we have to deal with. 
We use the robust control method via H∞ approach to compare with other methods. The 
simulation results show the designed robust H∞ controller has the robustness with the effect of 
system uncertainties. 
Key words: Twin Rotor MIMO System,Robust control. 
1. Đặt vấn đề 
Máy bay trực thăng là một phương tiện rất gần gũi với con người. Nếu so sánh với máy bay phản 
lực thì máy bay trực thăng có cấu tạo phức tạp hơn nhiều, khó điều khiển và khả năng bay xa kém hơn. 
Nhưng máy bay trực thăng lại có một ưu điểm rất lớn là khả năng cơ động cao, cất cánh và hạ cánh 
không cần sân bay và có thể bay thẳng đứng. Tuy nhiên để giữ được vị trí ổn định trên không dưới tác 
động của các ngoại lực như gió, trọng lực là một vấn đề thách thức lớn trong hệ thống điều khiển. 
Hiện nay tại Việt Nam có một số bài báo khoa học nghiên cứu về mô hình máy bay trực thăng 
nhưng chưa áp dụng tiêu chí bền vững vào điều khiển hệ thống[1-2]. 
Trên thế giới đã có nhiều nghiên cứu về mô hình máy bay trực thăng (TRMS)và đã có áp dụng tiêu 
chí bền vững vào điều khiển, sử dụng giải thuật kết hợp, có khả năng thích nghi nhưng chỉ đề cập đến 
nhiễu ngoại và không đề cập đến nhiễu nội [3-8]. 
Trong bài báo này tác giả áp dụng tiêu chí bền vững (sử dụng phương pháp H∞) vào điều khiển 
mô hình máy bay trực thăng và đã thỏa mãn được yêu cầu đặt ra khi bị tác động bởi các yếu tố nhiễu 
hay ngoại lực từ bên ngoài mô hình vẫn đáp ứng được nhu cầu đặt ra với một giới hạn cho phép. 
2. Phân tích mô hình máy bay trực thăng hai bậc tự do (TRMS) 
2.1. Mô hình vật lý 
Hình.1 Mô hình vật lý hệ TRMS 
Twin Rotor MIMO System(TRMS), như hình 1, là hệ thí nghiệm được phát triển bởi Feedback 
Instrument Ltd (Feedback Co., 1998) cho các thí nghiệm điều khiển hệ phi tuyến nhiều vào nhiều ra, hệ 
gồm một hệ thống cơ khí với hai khâu, một khâu nằm ngang được nối với bệ qua một khớp quay và một 
khâu vuông góc với khâu nằm ngang được nối qua một khớp quay khác với 2 cánh quạt ở hai đầu. 
Chuyển động trong mặt đứng của hệ do rotor chính, chuyển động trong mặt bằng do roto phụ. Cả hai 
rotor được truyền động bởi hai động cơ một chiều, có thể điều chỉnh tốc độ quay bằng phương pháp điều 
chỉnh điện áp vào. 
2.2. Mô hình toán học 
Có nhiều phương pháp khác nhau để xác định mô hình động học của mô hình máy bay trực thăng 
(TRMS) bằng: Phương pháp Newton,phương pháp Lagrange. . . Trong đề tài này tác giả đề xuất sử 
dụng mô hình Euler – Lagrange cho đối tượng TRMS để chất lượng đầu ra tốt hơn [9]. 
Gọi θ và 
.
 lần lượt là góc và tốc độ góc của trục chính (pitch), gọi ψ và 
.
 lần lượt là góc và tốc 
độ góc của trục đuôi (yaw). 
Trong điều kiện phòng thí nghiệm áp suất không khí,nhiệt độ ổn định nên để đơn giản trong tiếp 
cận bài toán điều khiển, bỏ qua phương trình khí động lực học của cánh quạt mà tiến hành khảo sát để 
lấy số liệu xây dựng mô hình toán.[2] 
.. .
2
1
. . . . .sin .u .gy p tkl yK u m g l K B
J
 

  
 
      
 (1) 
.. .
2
1
. . .sin . .sin .y gy pK u K u B
J


   
 
    
Trong đó: 
 tklm : Tổng khối lượng của mô hình. 
 l : Khoảng cách từ trọng tâm mô hình theo trục Pitch đến trục Pitch. 
 B : Hệ số cản nhớt trục Pitch. 
 B : Hệ số cản nhớt trục Yaw. 
3. Thiết kế bộ điều khiển LQR( Linear Quadratic Regulator) cho hệ TRMS. 
Chọn ma trận trọng số Q,R: 
R = [0.15 0; 0 0.15] 
Q = [0.05 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 40 0; 0 0 0 12]; 
 Bộ điều khiển với các hệ số sau: 
K = [0.0734 −0.1205 14.4664 −0.3453;−0.0876 2.5792 0.5353 7.3210] 
Hình.2 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển LQR 
Nhận xét : Khi có tác động của nhiễu hệ dao động mạnh trong thời gian dài. 
(2) 
4. Thiết kế bộ điều khiển H∞ theo tiêu chí bền vững cho hệ TRMS. 
4.1. Lý thuyết điều khiển bền vững H∞: 
Hình 3. Mô hình đối tượng và bộ điều khiển Hình 4. Mô hình điều khiển bền vững H∞ 
 Trong đó G là đối tượng điều khiển, K là bộ điều khiển, u là tín hiệu điều khiển và y là ngõ ra đo 
được, z là sai số cần phải tối thiểu. Nói chung, bộ điều khiển K được thiết kế để ổn định hệ kín dựa vào 
mô hình đối tượng G. Tuy nhiên luôn tồn tại sai số giữa mô hình đối tượng G và mô hình thực tế nên hệ 
kín có khả năng mất ổn định. Sai số mô hình có thể biểu diễn như là nhiễu w phát sinh bởi ánh xạ ∆ của 
ngõ ra z. 
Mục đích của điều khiển H∞ là thiết kế bộ điều khiển K sao cho tối thiểu sai số z mà còn tối thiểu 
chuẩn H∞ của hàm truyền vòng kín từ nhiễu w đến ngõ ra z. 
sup 2zw
w
2
z
T
w
 
 (3) 
Trong đó 
2
z và 
2
w là chuẩn 
2L của z và w, sup
w
 là chặn trên đúng của w ( nhiễu xấu nhất). 
 Chọn chỉ tiêu chất lượng điều khiển H∞ : 
 (4) 
Trong đó Q và R là các ma trận trọng số xác định dương. 
 Ta có tín hiệu điều khiển tối ưu: 
*( ) ( )uu t K x t  (5) 
 Nhiễu trong trường hợp xấu nhất: 
*( ) ( )ww t K x t  (6) 
4.2. Các bước tính toán như sau: 
 Bước 1: Xây dựng mô hình không chắc chắn của hệ thống theo hình 5. 
( , , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )T T 2 T
0
J x u w x t Qx t u t Ru t w t w t dt

    
 Hình 5. Mô hình thiết kế bộ điều khiển H∞ 
 Bước 2: Tách K ra khỏi sơ đồ hệ thống hình 4 để tìm P, sử dụng matlab khai báo các 
tham số ngõ vào và ngõ ra các hàm truyền, các bộ tổng. 
 Bước 3: Xây dựng cấu trúc trong mô hình đã tách K bằng hàm connect thỏa mãn 
phương trình. Sử dụng hàm hinfsyn để tìm bộ điều khiển K∞ của hệ thống điều khiển bền vững. 
 Bước 4: Nghiệm lại hệ thống, dựa trên Matlab ta có gamma = 0.9277 <1, như vậy bộ 
điều khiển vừa tìm là bộ điều khiển của hệ thống. Kết nối bộ điều khiển vừa tìm vào hệ thống đã 
tách K, hoàn thiện cấu trúc đối tượng P-K để khảo sát. 
5. Kết quả 
5. 1. Thông số của bộ điều khiển bền vững (H∞) 
Ta có thông số bộ điều khiểnK∞: 
 -0,001 0,001 -0,0012 0,001 0,0005 0,0009 -1,32e-14 -2,82e-14 1,912e-07 -4,23e-08 -4,66e-17 -1,91e-17 , 0C D  
5.2. Kết quả mô phỏng 
 Hình 
5.Kết quả 
mô 
phỏng bộ 
điều 
khiển 
LQG[9] 
A=
5,8e-11 0 1 0 0 0 0 0 0 -5,3e-07 0 -646884
0 5,8e-11 0 1 0 0 0 0 0 4,5e-08 0 55243
-0,9 -0,2 -0,8 -0,1 0,03 0,06 -7,6e-13 -1,6e-12 1,1e-05 -3,1e-05 -2,7e-15 -34216246
-1,07 0,9 -4 0,4 1,7 3,3 -4,7e-11 -9,9e-11 0,001 -0,0001 -1,6e-13 2954706
0,5 0,24 -0,2 0,3 -2,5 -1,7 -1,2e-11 -2,6e-11 -0,004 -0,0001 3,5e-14 5,19e-14
0 0 0 0 1 5,8e-11 0 0 0 3,5e-23 0 4,09e-22
-2,5e-16 -1,5e-16 1,5e-16 -1,8e-16 -4,2e-17 6,2e-18 -2,49 -1,5 1,4e-18 1,7e-20 -1,98e-29 -1,35e-27
0 0 0 0 0 0 1 5,8e-11 0 -7,9e-
, B
297027789
-25366182
15710971229
-1356703614
2
27 0 -9,39e-26
-4 0 0 0 0 6,25 0 0 -43,98 -30,84 0 18810
0 0 0 0 0 0 0 0 32 3e-09 0 3775
0 -4 0 0 0 0 0 6,25 0 -1,3e-09 -43,98 -1631
0 0 0 0 0 0 0 0 0 -2,61e-10 32 -320

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
,17e-19
-1,879e-19
6,032e-25
4,311e-23
-8636971
-1733477
734883
146955
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
Hình 6.Kết quả mô phỏng bộ điều khiển H∞ 
Nhận xét: Quan sát đáp ứng ta thấy khi có tác động của nhiễu thì đáp ứng của hệ sử dụng bộ 
điều khiển H∞ dao động ít và nhanh ổn định hơn. Đối với điều khiển H∞ ta có thể xét cùng một lúc một 
họ hệ sai số khác nhau. 
6. Kết luận 
 Trong bài báo này tác giả sử dụng phương pháp H∞ để điều khiển hệ thống TRMS nhằm mục 
đích giữ thăng bằng và ổn định góc dưới ảnh hưởng của nhiễu và sai số mô hình, đáp ứng của hệ thống 
tốt trong vùng khảo sát, hệ số gamma nhỏ hơn 1 thõa mãn tiêu chuẩn bền vững.Qua mô phỏng bằng 
Matlab, kết quả so sánh với công trình nghiên cứu khác, bài báo đã chứng minh được chất lượng, sự ổn 
định và đảm bảo các chỉ tiêu bền vững khi sử dụng bộ điều khiển thiết kế. Nhược điểm của phương pháp 
chưa có khả năng thích nghi, chỉ xét trong vùng khảo sát có giới hạn, trong miền có tính chất phi tuyến 
cao thì chưa đáp ứng được.Những kết quả đạt được là cơ sơ để các tác giả tiến hành xây dựng mô hình 
kiểm nghiệm thực tế trong các nghiên cứu tiếp theo. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Nguyen Xuan Phuong, Nguyen Thanh Son, “Fuzzy-PID algorithm control for Heli2dof”, European 
Journal of Engineering and Technology , Vol. 3 No. 7, 2015. 
[2] Pham Quang Tri, Dang Xuan Kien, “Parameter Optimization Of PID Controller Based On PSO 
Algorithm For A Tiwn Rotor MIMO System”,Journal of transportation science and technology, Nov 
2015. 
[3] Petr Dolezel, Libor Havlicek, Jan Mares “Piecewise-Linear Neural Model for Helicopter Elevation 
Control”, International Journal of Control Science and Engineering 2012. 
[4] Oscar Salas, Herman Castaneda, Jesús De León-Morales, “Attitude observer-based robust control for 
a twin rotor system”, Kybernetika, Vol.49 (2013), No. 5, 809–828. 
[5] Ankesh Kumar Agrawal, “Optimal Controller Design for Twin Rotor MIMO System,”Rourkela-769008, 
India 2011-2013. 
[6] Jih-Gau Juang and Kai-Ti Tu,”Design and realzation of a hybrid intellingent controller for a Twin 
Rotor MIMO System”, Journal of Marine Science and Technology, Vol. 21, No. 3, pp. 333-341 
(2013). 
[7] SANTOSH S. SHINDE, ABHISHEK J. BEDEKAR AND N. V. PATEL, “Intellingent control scheme for 
nonlinear system using hybrid neural network control technique”, Proceedings of 31stIRF 
International Conference, 5thJuly 2015, Pune, India, ISBN: 978-93-85465-48-2. 
[8] H. A. Hashim and M. A. Abido, “Fuzzy Controller Design Using Evolutionary Techniques for TRMS: A 
Comparative Study”, Hindawi Publishing CorporationComputational Intelligence and Neuroscience 
Volume 2015, Article ID 704301. 
[9] Ankesh Kumar Agrawal, “Optimal Controller Design for Twin Rotor MIMO System”, National Institute 
of Technology Rourkela-769008, India, June, 2013. 
[10] Dao Vu Hai An, Dang Xuan Kien,“Design and Analysis for Shore Crane System Based on Robust H∞ 
Control Synthesis Method”, Journal of transportation science and technology, Nov 2016. 
 Ngày nhận bài: 17/3/2016 
Ngày phản biện: 15/7/2016 
Ngày chỉnh sửa: 11/8/2016 
Ngày duyệt đăng: 17/8/2016