Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 1: Xác định mô hình hồi quy

KINH TẾ LƢỢNG 
5/13/2015 3:38 PM 2 
Chƣơng 1: XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 
1.1. KHÁI NIỆM VỀ KINH TẾ LƢỢNG 
Thuật ngữ tiếng Anh “Econometrics” có nghĩa là 
đo lường kinh tế. 
Nói rộng hơn, kinh tế lượng liên quan đến: 
Ước lượng các quan hệ kinh tế 
Kiểm chứng lý thuyết kinh tế bằng dữ liệu thực tế và 
kiểm định giả thiết của kinh tế học về hành vi 
Dự báo hành vi của biến số kinh tế 
5/13/2015 3:38 PM 3 
1.2. TRÌNH BÀY PHƢƠNG PHÁP LUẬN 
CỦA KINH TẾ LƢỢNG 
Hình 1.1. Phương pháp luận của kinh tế lượng 
5/13/2015 3:38 PM 4 
1.3. PHÂN TÍCH HỒI QUY, BẢN CHẤT 
SỐ LIỆU HỒI QUY 
1.3.1. Phân tích hồi quy 
Phân tích hồi quy là nghiên cứu sự phụ thuộc của 
một biến (biến phụ thuộc hay còn gọi là biến được 
giải thích) vào một hay nhiều biến khác (biến độc 
lập hay còn gọi là biến giải thích) 
5/13/2015 3:38 PM 5 
1.3.2. Bản chất số liệu hồi quy 
Dữ liệu chéo 
Dữ liệu chuỗi thời gian 
Dữ liệu bảng 
5/13/2015 3:38 PM 6 
1. 4. TRÌNH BÀY VỀ HỒI QUY ĐƠN BIẾN 
Xi 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 
Y 
55 65 79 80 102 110 120 135 137 150 
60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 
65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 
70 80 94 103 116 130 144 152 165 178 
75 85 98 108 118 135 145 157 175 180 
88 113 125 140 160 189 185 
115 162 191 
E(Y/Xi) 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173 
1.4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính 
5/13/2015 3:38 PM 7 
• E(Y/X) = f(X) : Phương trình hồi quy 
• E(Y/X) = 1 + 2X: Phương trình hồi quy tuyến tính 
• Y = 1 + 2X + U : Giá trị thực của Y 
Trong đó: 
• X: Biến giải thích (độc lập) 
• Y: Biến được giải thích (phụ thuộc) 
• 1: Tham số chặn 
• 2: Tham số của biến 
• U: Yếu tố ngẫu nhiên 
• X,Y không có mối quan hệ hàm số mà có mối quan hệ nhân quả 
và thống kê 
1.4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính 
5/13/2015 3:38 PM 8 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
80 100 120 140 160 189 200 220 240 260
Đƣờng hồi quy thực nghiệm: 
1.4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính 
5/13/2015 3:38 PM 9 
1.4.2. Phƣơng pháp bình phƣơng bé nhất 
 Giả sử : Yi = 1 + 2Xi + ui (PRF) 
 và có một mẫu n quan sát (Yi, Xi). Cần ước lượng (PRF). 
iYˆ
iii eYˆY 
i21i X
ˆˆYˆ ββ 
Ta có : 
Với: 
Theo phương pháp OLS, để càng gần với Yi thì 21 ˆ,ˆ ββ cần: 



n
1i
2
i21i
n
1i
2
i min)X
ˆˆY(e ββ























n
1i
ii21i
2
n
1i
2
i
n
1i
i21i
1
n
1i
2
i
0)X)(XˆˆY(2
ˆ
e
0)1)(XˆˆY(2
ˆ
e
ββ
β
ββ
β
5/13/2015 3:38 PM 10 
XˆYˆ
)X(nX
YXnYX
ˆ
21n
1i
22
i
n
1i
ii
2 βββ 







Giải hệ, ta có : 
1.4.2. Phƣơng pháp bình phƣơng bé nhất 
Ví dụ 1: Giả sử cần nghiên cứu chi tiêu tiêu dùng của hộ gia 
đình phụ thuộc thế nào vào thu nhập của họ, người ta tiến hành 
điều tra, thu được một mẫu gồm 10 hộ gia đình với số liệu như 
sau : 
Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 
X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 
5/13/2015 3:38 PM 11 
Trong đó : Y – Chi tiêu hộ gia đình (USD/tuần) 
 X – Thu nhập hộ gia đình (USD/tuần) 
Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính. Hãy ước lượng mô hình 
hồi quy của Y theo X? 
1.4.2. Phƣơng pháp bình phƣơng bé nhất 
5/13/2015 3:38 PM 12 
1.4.3. Các giả thiết cổ điển của mô hình 
hồi quy tuyến tính 
Giả thiết 1 : Biến độc lập Xi là phi ngẫu nhiên, các giá trị 
của chúng phải được xác định trước. 
Giả thiết 2 : Kỳ vọng có điều kiện của sai số ngẫu nhiên 
bằng 0 : 
 E (Ui / Xi) = 0 i 
5/13/2015 3:38 PM 13 
Giả thiết 3 : (Phương sai thuần nhất ) Các sai số ngẫu nhiên 
có phương sai bằng nhau : 
 Var (Ui / Xi) = 
2 i 
Giả thiết 4 : Không có hiện tượng tương quan giữa các sai 
số ngẫu nhiên : 
 Cov (Ui , Uj ) = 0  i  j 
Giả thiết 5 : Không có hiện tượng tương quan giữa biến độc 
lập Xi và sai số ngẫu nhiên Ui : Cov (Xi , Ui ) = 0  i 
1.4.3. Các giả thiết cổ điển của mô hình 
hồi quy tuyến tính 
5/13/2015 3:38 PM 14 
 Định lý Gauss – Markov : Với các giả thiết từ 1 đến 5 của 
mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, các ước lượng OLS là 
các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai bé 
nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính, không chệch. 
1.4.3. Các giả thiết cổ điển của mô hình 
hồi quy tuyến tính 
5/13/2015 3:38 PM 15 
1.4.4. Phƣơng sai và sai số chuẩn của các ƣớc lƣợng 
 Trong đó : 2 = var (Ui). Do 
2 chưa biết nên dùng ước 
lượng của nó là: 
Phương sai Sai số chuẩn 
2
ˆˆ2
2
2
i
2
ˆ2
2
ˆˆ1
2
2
i
2
i2
ˆ1
222
111
)ˆ(se
x
1
)ˆ(Var
)ˆ(se
xn
X
)ˆ(Var
βββ
βββ
σσβσσβ
σσβσσβ





2n
e
ˆ
2
i2


σ
5/13/2015 3:38 PM 16 
1.4.5. Hệ số xác định và hệ số tƣơng quan 
a. Hệ số xác định: Dùng để đo mức độ phù hợp của hàm 
hồi quy. 
TSS
RSS
1
TSS
ESS
R2 
dn


 


 



n
1i
2
i
n
1i
2
ii
n
1i
2
i
n
1i
n
1i
2
i
e)YˆY(RSS
)YYˆ(ESS
)YY(TSS 2iy
Trong đó : TSS = ESS + RSS 
5/13/2015 3:38 PM 17 
Miền xác định của R2 : 
 0  R2  1 
 R2  1: Hàm hồi quy càng phù hợp. 
 R2  0: Hàm hồi quy càng ít phù hợp 
Ví dụ :  
1.4.5. Hệ số xác định và hệ số tƣơng quan 
5/13/2015 3:38 PM 18 
 b. Hệ số tƣơng quan : Là số đo mức độ chặt chẽ của quan 
hệ tuyến tính giữa X và Y. 
 

 





2
i
2
i
ii
yx
yx
2
i
2
i
ii
)YY()XX(
)YY)(XX(
r
2Rr 
2ˆβVà dấu của r trùng với dấu của hệ số của X trong hàm hồi quy ( ). 
Chứng minh được : 
1.4.5. Hệ số xác định và hệ số tƣơng quan 
5/13/2015 3:38 PM 19 
Tính chất của hệ số tƣơng quan : 
1. Miền giá trị của r : -1  r  1 
 | r|  1 : quan hệ tuyến tính giữa X và Y càng chặt chẽ. 
2. r có tính đối xứng : rXY = rYX 
3. Nếu X, Y độc lập thì r = 0. Điều ngược lại không đúng. 
1.4.5. Hệ số xác định và hệ số tƣơng quan 
5/13/2015 3:38 PM 20 
1.4.6. Phân phối xác suất của các ƣớc lƣợng 
Giả thiết 6 : Ui có phân phối N (0, 
2), 
Với giả thiết 6, các ước lượng có thêm các tính chất sau : 
1. Khi số quan sát đủ lớn thì các ước lượng xấp xỉ với giá 
trị thực của phân phối : 
2
n
21
n
1
ˆ,ˆ ββββ    
)1,0(N~
ˆ
Z),(N~ˆ
)1,0(N~
ˆ
Z),(N~ˆ.2
2
2
1
1
ˆ
222
ˆ22
ˆ
112
ˆ11
β
β
β
β
σ
ββ
σββ
σ
ββ
σββ




)2n(~
ˆ)2n(
.3 2
2
2


χ
σ
σ
4. Yi ~ N (1+ 2Xi, 
2) 
5/13/2015 3:38 PM 21 
1.4.7. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy 
 Ta có khoảng tin cậy của 2 : 
)2n(t).ˆ(eˆsˆ)2n(t).ˆ(eˆsˆ 2/1112/11  αα βββββ
)2n(t).ˆ(eˆsˆ)2n(t).ˆ(eˆsˆ 2/2222/22  αα βββββ
2,1j)2n(t~
)ˆ(eˆs
ˆ
t
j
jj 


β
ββ
 Sử dụng phân phối của thống kê t : 
Ta có khoảng tin cậy của 1 : 
5/13/2015 3:38 PM 22 
1.4.8. Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy 
2. Dùng kiểm định t : 
 Thống kê sử dụng : )2n(t~
)ˆ(eˆs
ˆ
t
2
22 


β
ββ
 Giả sử H0 : 2 = a ( a = const) 
 H1 : 2  a 
 - Nếu a  [, ]  bác bỏ H0 
Có 2 cách kiểm định : 
1. Dùng khoảng tin cậy : 
 Khoảng tin cậy của 2 là [, ] 
- Nếu a  [, ]  chấp nhận H0 
5/13/2015 3:38 PM 23 
Có hai cách đọc kết quả kiểm định t : 
 Cách 1 : dùng giá trị tới hạn. 
 - Tính 
)ˆ(eˆs
aˆ
t
2
2
β
β 

 - Tra bảng t tìm t/2(n-2) 
- Nếu | t| > t/2(n-2)  bác bỏ H0. 
- Nếu | t|  t/2(n-2)  chấp nhận H0. 
1.4.8. Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy 
5/13/2015 3:38 PM 24 
Cách 2 : Dùng p-value (mức ý nghĩa chính xác) 
 p = P(| T| > ta) 
 với ta = 
)ˆ(eˆs
aˆ
t
2
2
β
β 

- Nếu p    bác bỏ H0. 
- Nếu p >   chấp nhận H0. 
1.4.8. Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy 
5/13/2015 3:38 PM 25 
1.4.9. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy. 
Phân tích hồi quy và phân tích phƣơng sai 
 
)2n,1(F~
)2n/(e
1/x)ˆ(
F
2
i
2
i
2
22





ββ
 Giả thiết H0 : 2 = 0 ( hàm hồi quy không phù hợp) 
 H1 : 2  0 (hàm hồi quy phù hợp) 
Sử dụng phân phối của thống kê F : 
Khi 2 = 0 , F có thể viết : 
(*)
)2n/()R1(
1/R
)2n/(RSS
1/ESS
)2n/(e
xˆ
F
2
2
2
i
2
i
2
2







β
5/13/2015 3:38 PM 26 
Nên có thể dùng quy tắc kiểm định sau : 
 - Tính 
)2n/()R1(
1/R
F
2
2


- Nếu F > F(1, n-2)  bác bỏ H0  hàm hồi quy phù hợp. 
1.4.9. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy. 
Phân tích hồi quy và phân tích phƣơng sai 
5/13/2015 3:38 PM 27 
 Mặt khác, cũng từ (*) cho thấy : 
 Phân tích phương sai cho phép đưa ra các phán đoán thống kê 
về độ thích hợp của hồi quy ( xem bảng phân tích phương 
sai). 
 * Một số chú ý khi kiểm định giả thiết : 
 - Khi nói “chấp nhận giả thiết H0”, không có nghĩa H0 đúng. 
 - Lựa chọn mức ý nghĩa :  có thể tùy chọn, thường người ta 
chọn mức 1%, 5%, nhiều nhất là 10%. 
1.4.9. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy. 
Phân tích hồi quy và phân tích phƣơng sai 
5/13/2015 3:38 PM 28 
1.4.10. Dự báo 
a. Dự báo giá trị trung bình : 
 Cho X =X0 , tìm E(Y/X0). 
 - Dự báo điểm của E(Y/X0) là : 0210 X
ˆˆYˆ ββ 
)2n(
2/000
)2n(
2/00 t).Yˆ(eˆsYˆ)X/Y(Et).Yˆ(eˆsYˆ
  αα
2
2
i
2
0
0
ˆ
x
)XX(
n
1
)Yˆr(aˆv σ







 


Trong đó : 
- Dự báo khoảng của E(Y/X0) là : 
5/13/2015 3:38 PM 29 
b. Dự báo giá trị cá biệt : 
 Cho X =X0 , tìm Y0. 
Trong đó : 
)2n(
2/0000
)2n(
2/000 t).YˆY(eˆsYˆYt).YˆY(eˆsYˆ
  αα
2
000
ˆ)Yˆr(aˆv)YˆYr(aˆv σ
2
000 )Yˆvar()YˆYvar( σ
Nên: 
1.4.10. Dự báo 
5/13/2015 3:38 PM 30 
Y 
X 
dải tin cậy của giá 
trị trung bình 
dải tin cậy của 
giá trị cá biệt 
X
* Đặc điểm của dự báo khoảng 
5/13/2015 3:38 PM 31 
4.1.11. Trình bày kết quả hồi quy 
 = 24,4545 + 0,5091 Xi R
2 = 0,9621 
 se = (6,4138) (0,0357) n = 10 
 t = (3,813) (14,243) F = 202,87 
 p = (0,005) (0,000) p = (0,000) 
iYˆ
5/13/2015 3:38 PM 32 
1.4.12. Đánh giá kết quả của phân tích hồi quy 
Dấu của các hệ số hồi quy ước lượng được phù hợp với lý 
thuyết hay tiên nghiệm không? 
Các hệ số hồi quy ước lượng được có ý nghĩa về mặt 
thống kê hay không? 
Mức độ phù hợp của mô hình (R2) 
Kiểm tra xem mô hình có thỏa mãn các giả thiết của mô 
hình hồi quy tuyến tính cổ điển hay không? 
33 
Ví dụ cách tính thủ công 
STT Y X XY X2 
1 487 3 1461 9 
2 445.0 5 2225 25 
3 272 2 544 4 
4 641 8 5128 64 
5 187 2 374 4 
6 440 6 2640 36 
7 346.0 7 2422 49 
8 238.0 1 238 1 
9 312 4 1248 16 
10 269 2 538 4 
11 655.0 9 5895 81 
12 563 6 3378 36 
Tổng 4855 55 26091 329 
Hàm hồi quy tuyến tính mẫu 
5/13/2015 3:38 PM 34 
Ví dụ cách tính thủ công 
STT Y X 
1 487 3 -1.58 82.42 -130.49 2.51 
2 445 5 0.42 40.42 16.84 0.17 
3 272 2 -2.58 -132.58 342.51 6.67 
4 641 8 3.42 236.42 807.76 11.67 
5 187 2 -2.58 -217.58 562.09 6.67 
6 440 6 1.42 35.42 50.17 2.01 
7 346 7 2.42 -58.58 -141.58 5.84 
8 238 1 -3.58 -166.58 596.92 12.84 
9 312 4 -0.58 -92.58 54.01 0.34 
10 269 2 -2.58 -135.58 350.26 6.67 
11 655 9 4.42 250.42 1106.01 19.51 
12 563 6 1.42 158.42 224.42 2.01 
Tổng 4855 55 3838.92 76.92 
5/13/2015 3:38 PM 35 
Ví dụ cách tính thủ công 
STT Y X 
1 487 3 325.56 6792.51 6244.69 26062.87 
2 445 5 425.38 1633.51 432.50 384.94 
3 272 2 275.65 17578.34 16623.80 13.32 
4 641 8 575.11 55892.84 29079.34 4341.49 
5 187 2 275.65 47342.51 16623.80 7858.82 
6 440 6 475.29 1254.34 4999.43 1245.38 
7 346 7 525.20 3432.01 14548.38 32112.64 
8 238 1 225.74 27750.01 31984.94 150.31 
9 312 4 375.47 8571.67 847.59 4028.44 
10 269 2 275.65 18382.84 16623.80 44.22 
11 655 9 625.02 62708.51 48592.32 898.80 
12 563 6 475.29 25095.84 4999.43 7693.04 
Tổng 4855 55 276434.92 191600.04 84834.29 
5/13/2015 3:38 PM 36 
1.5. Mô hình hồi quy bội 
1.5.1. Mô hình: 
Mô hình hồi quy tuyến tính k biến (PRF): 
E(Y/X2i,,Xki) = 1+ 2X2i ++ kXki 
 Yi = 1+ 2X2i + + kXki + Ui 
Trong đó : 
 Y - Biến phụ thuộc 
 X2,,Xk - Các biến độc lập 
5/13/2015 3:38 PM 37 
1 là hệ số tự do 
j là các hệ số hồi quy riêng, 
j cho biết khi Xj tăng 1 đvị thì trung bình của Y sẽ thay đổi j 
đvị trong trường hợp các yếu tố khác không đổi (j=2,,k). 
Khi k = 3 thì ta có mô hình hồi quy tuyến tính ba biến : 
 E(Y/X2, X3) = 1+ 2X2 + 3X3 (PRF) 
 Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui 
1.5.1. Mô hình 
5/13/2015 3:38 PM 38 
1.5.2. Các giả thiết của mô hình 
Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu nhiên, giá trị được 
xác định trước. 
Giả thiết 2: E(Ui) = 0 i 
Giả thiết 3: Var(Ui) =
2 i 
Giả thiết 4: Cov(Ui, Uj) = 0 i j 
Giả thiết 5: Cov(Xi, Ui) = 0 i 
Giả thiết 6: Ui ~ N (0, 
2) i 
Giả thiết 7: Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các 
biến độc lập. 
5/13/2015 3:38 PM 39 
1.5.3. Ƣớc lƣợng các tham số 
a. Mô hình hồi quy ba biến : 
 Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui (PRF) 
Hàm hồi quy: 
ii33i221iii eX
ˆXˆˆeYˆY  βββ
jˆβ mine
2
i 
Giả sử có một mẫu gồm n quan sát các giá trị (Yi, X2i, X3i). 
Theo phương pháp OLS, 
(j= 1,2,3) phải thoả mãn : 
5/13/2015 3:38 PM 40 
Tức là : 
i33i221ii X
ˆXˆˆYe βββ 




































0)X)(XˆXˆˆY(2
0)X)(XˆXˆˆY(2
0)1)(XˆXˆˆY(2
0
ˆ
e
0
ˆ
e
0
ˆ
e
i3i33i221i
i2i33i221i
i33i221i
3
2
i
2
2
i
1
2
i
βββ
βββ
βββ
β
β
β
Do 
1.5.3. Ƣớc lƣợng các tham số 
5/13/2015 3:38 PM 41 
Giải hệ ta có : 
33221
3
2
XˆXˆYˆ
ˆ
ˆ
βββ
β
β







  
   
  
   
2
3i2i
2
3i
2
2i
i2i3i2i
2
2ii3i
2
3i2i
2
3i
2
2i
i3i3i2i
2
3ii2i
)xx(xx
yxxxxyx
)xx(xx
yxxxxyx
1.5.3. Ƣớc lƣợng các tham số 
5/13/2015 3:38 PM 42 
* Phương sai của các hệ số ước lượng 
 
2
3
2
2
2
2
32
1
)ˆ(Var
)ˆ(Var
XX
n
1
)ˆ(Var
σβ
σβ
σβ


















  

  

  

2
3i2i
2
3i
2
2i
2
2i
2
3i2i
2
3i
2
2i
2
3i
2
3i2i
2
3i
2
2i
2i3i
)xx(xx
x
)xx(xx
x
)xx(xx
xx
5/13/2015 3:38 PM 43 
Trong đó : 2 = Var(Ui) 
2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là : 
3n
e
ˆ
2
i2


σ
Với: 
i3i2
2
i
ˆˆESSTSSe yxyxy 3i2i
2
i   ββ
1.5.3. Ƣớc lƣợng các tham số 
5/13/2015 3:38 PM 44 
b. Mô hình hồi quy tuyến tính k biến 
 Yi = 1+ 2X2i + + kXki+ Ui (PRF) 
 (i = 1,, n) 
Hàm hồi quy: 
ikiki221iii eX
ˆ...XˆˆeYˆY  βββ
jˆβ
 mine2i
Theo phương pháp OLS, (j= 1,2,,k) phải thoả mãn: 
1.5.3. Ƣớc lƣợng các tham số 
5/13/2015 3:38 PM 45 
Tức là : 


















0
ˆ
e
0
ˆ
e
k
2
i
1
2
i
β
β











0)X)(Xˆ...XˆˆY(2
0)1)(Xˆ...XˆˆY(2
kikiki221i
kiki221i
βββ
βββ

Viết hệ dưới dạng ma trận :   YXˆXX TT β
   YXXXˆ T1T  β
1.5.3. Ƣớc lƣợng các tham số 
5/13/2015 3:38 PM 46 


















2
kii3kii2kiki
kii2i3i2
2
i2i2
kii3i2
T
X...XXXXX
XX...XXXX
X...XXn
XX
















k
2
1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
β
β
β
β



















iki
ii2
i
T
YX
YX
Y
YX

1.5.3. Ƣớc lƣợng các tham số 
5/13/2015 3:38 PM 47 
1.5.4. Hệ số xác định 
* Chú ý : Khi tăng số biến độc lập trong mô hình thì R2 cũng 
tăng cho dù các biến độc lập thêm vào có ảnh hưởng mô 
hình hay không. Do đó không thể dùng R2 để quyết định có 
hay không nên thêm biến vào mô hình mà thay vào đó có thể 
sử dụng hệ số xác định được hiệu chỉnh 



2
iy
2
i2
e
1
TSS
RSS
1
TSS
ESS
R




ik ii2 i
2
i yxyxy k2
2
i
ˆ...ˆ
ESSTSSRSSe
ββ
5/13/2015 3:38 PM 48 





)1n/(
)kn/(e
1R
2
i2
2
iy
Hay: 
kn
1n
)R1(1R 22



Tính chất của: 2R
2R
1RR 22 - Khi k > 1, 
- có thể âm, trong trường hợp âm, ta coi giá trị của nó bằng 0. 
1.5.4. Hệ số xác định 
5/13/2015 3:38 PM 49 
* Cách sử dụng để quyết định đưa thêm biến vào mô hình 
: 
Mô hình hai biến Mô hình ba biến 
2
2
2
1 RR 
)1(XˆˆYˆ i221i ββ 
2
1R
2
1R
)2(XˆXˆˆYˆ i33i221i βββ 
2
2R
2
2R
2R
- Nếu thì chọn mô hình (1), tức là không cần đưa 
thêm biến X3 vào mô hình. Ngược lại, ta chọn mô hình (2). 
5/13/2015 3:38 PM 50 
1.5.5. Ma trận tƣơng quan 
kiki221i X
ˆ...XˆˆYˆ βββ 












1...rr
......
r...1r
r...r1
2k1k
k221
k112
Gọi rtj là hệ số tương quan tuyến tính giữa biến thứ t và thứ j. 
Trong đó Y được xem là biến thứ 1. 
Ma trận tương quan tuyến tính có dạng : 
Xét mô hình : 
5/13/2015 3:38 PM 51 
1.5.6. Ma trận hiệp phƣơng sai 















)ˆvar(...)ˆ,ˆcov()ˆ,ˆcov(
......
)ˆ,ˆcov(...)ˆvar()ˆ,ˆcov(
)ˆ,ˆcov(...)ˆ,ˆcov()ˆvar(
)ˆcov(
k2k1k
k2212
k1211
βββββ
βββββ
βββββ
β
21T )XX()ˆcov( σβ 
Để tính ma trận hiệp phương sai của các hệ số, áp dụng công 
thức : 
với kn
RSS
ˆ2

σ
Trong đó, k là số tham số trong mô hình. 
5/13/2015 3:38 PM 52 
1.5.7. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy 
Khoảng tin cậy của j (j =1,2, , k) là: 
)kn(t)ˆ(eˆsˆ 2/jj  αββ
Trong đó, k là số tham số trong mô hình. 
5/13/2015 3:38 PM 53 
1.5.8. Kiểm định giả thiết 
a. Kiểm định H0 : j = a (=const) 
 ( j = 1, 2, , k) 
Phần này hoàn toàn tương tự như ở mô hình hồi quy hai biến, 
khác duy nhất ở chỗ bậc tự do của thống kê t là (n-k). 
5/13/2015 3:38 PM 54 
 Nếu p(F* > F)   
 Nếu F > F(k-1, n-k) 
)kn/()R1(
)1k/(R
F
2
2



b. Kiểm định giả thiết đồng thời : 
 H0 : 2 = 3 == k = 0  H0 : R
2 = 0 
 H1:  j  0 (2  j  k)  H1 : R
2  0 
Cách kiểm định : 
-Tính 
 Bác bỏ H0, 
Tức là các hệ số hồi quy không đồng thời bằng 0 hay hàm hồi 
quy phù hợp. 
1.5.8. Kiểm định giả thiết 
5/13/2015 3:38 PM 55 
1.5.9. Dự báo 
a. Dự báo giá trị trung bình 
 Cho X2
0, X3
0, , Xk
0. Dự báo E(Y). 
0Yˆ
0
kk
0
2210 X
ˆ...XˆˆYˆ βββ 
)]kn(t)Yˆ(eˆsYˆ;)kn(t)Yˆ(eˆsYˆ[ 2/002/00  αα
- Dự báo điểm của E(Y) là : 
- Dự báo khoảng của E(Y) : 
Trong đó : 
 Var( ) = X0T(XTX)-1X0 2 













0
k
0
20
X
X
1
X

5/13/2015 3:38 PM 56 
)]kn(t)YˆY(eˆsYˆ;)kn(t)YˆY(eˆsYˆ[ 2/0002/000  αα
2
000 )Yˆ(Var)YˆY(Var σ
b. Dự báo giá trị cá biệt của Y khi X=X0. 
Trong đó : 
1.5.9. Dự báo