Luận văn Một số tính chất của hàm đơn điệu và áp dụng

Tóm tắt Luận văn Một số tính chất của hàm đơn điệu và áp dụng: ...b), x1 < x2, ta đều có f(x) ≤ x2 − x x2 − x1f(x1) + x− x1 x2 − x1f(x2) (1.18) khi x1 < x < x2. 7Định nghĩa 1.5 (xem [1]). Hàm số f(x) được gọi là n-lồi trên I(a, b) khi ứng với mọi bộ n+1 số phân biệt trong I(a, b), ta đều có f [x0, x1, . . . , xn] := n∑ j=0 f(xj) ω′(xj) ≥ 0 (...ng biến liên tiếp bậc (1, 2) trong khoảng đã cho. Định nghĩa 3.2 (xem [3]). Nếu hàm f(x) đồng thời có đạo hàm bậc nhất và bậc hai âm trong khoảng đang xét thì ta nói hàm số đó nghịch biến liên tiếp bậc (1, 2) trong khoảng đã cho. Định lý 3.1 (Bất đẳng thức Jensen suy rộng (xem [6])). Giả sử f(x... ≥ 4− √ 3. 18 Bài toán 3.5. Cho n số thực x1, x2, . . . , xn thuộc khoảng (0; pi 2 ) thỏa tanx1 + tanx2 + · · ·+ tanxn ≥ n. Chứng minh rằng sinx1 sinx2 . . . sinxn ≤ 1√ 2n . 3.3. Một số dạng toán cực trị Bài toán 3.6. Cho a1, a2, a3, . . . , an là các số dương với a1a2 . . . an = 1....