Bài giảng Thống kê kinh doanh - Chương III: Các tham số thống kê

Chương IIICỏc tham số thống kờII. Cỏc tham số đo độ biến thiờn tiờu thức1. ý nghĩa2. Cỏc tham số đo độ biến thiờn tiờu thứcKhoảng biến thiờnĐộ trải giữaĐộ lệch tuyệt đốiPhương saiĐộ lệch tiờu chuẩnHệ số biến thiờnI. Cỏc tham số đo độ tập trung 1. Khỏi niệm, đặc điểm, điều kiện vận dụng2. Cỏc loại tham số Số bỡnh quõn cộngSố bỡnh quõn nhõnMốt (Mode)Trung vị (Median)I. Cỏc tham số đo độ tập trung1. Tham số đo độ tập trung trong thống kờa) Khỏi niệm, đặc điểm của tham số đo độ tập trungKhỏi niệm	Tham số đo độ tập trung là trị số biểu hiện mức độ đại biểu theo một tiờu thức nào đú của một hiện tượng bao gồm nhiều đơn vị cựng loại.a) Khỏi niệm, đặc điểmĐặc điểmCú tớnh tổng hợp và khỏi quỏt San bằng mọi chờnh lệch giữa cỏc đơn vị về trị số của tiờu thức nghiờn cứu b)Điều kiện vận dụngChỉ được tớnh tham số đo độ tập trung cho một tổng thể bao gồm cỏc đơn vị cựng loại Tham số đo độ tập trung cần được tớnh ra từ tổng thể cú nhiều đơn vị Tỏc dụngSố bỡnh quõn được sử dụng để phản ỏnh đặc điểm chung về mặt lượng của hiện tượng kinh tế xó hội số lớn trong điều kiện thời gian, khụng gian cụ thểSố bỡnh quõn được sử dụng để so sỏnh cỏc hiện tượng khụng cựng quy mụ.Số bỡnh quõn cũn được sử dụng trong nghiờn cứu cỏc quỏ trỡnh biến động qua thời gianSố bỡnh quõn cú vị trớ quan trọng trong việc vận dụng cỏc phương phỏp phõn tớch thống kờ2. Cỏc loại tham số đo độ tập trung2.1 Số bỡnh quõn cộnga) Điều kiện vận dụng số bỡnh quõn cộng là cỏc lượng biến phải cú quan hệ tổng với nhau 	Cụng thức tổng quỏt:Quan hệ giữa cỏc lượng biến như thế nào thỡ được coi là quan hệ tổng?Thu nhập CN1 thỏng 8/03 là 2tr VDNThu nhập CN2 thỏng 8/03 là 1tr VDN	Tổng 2 giỏ trị trờn: 3 tr VND là tổng thu nhập của hai cụng nhõn trong thỏng 8/03Thu nhập CN1 T8/03 so với T7/03 bằng 1,2 lầnThu nhập CN2 T8/03 so với T7/03 bằng 1,2 lầnTổng 2 giỏ trị 1,2 lần và 1,1 lần bằng 2,3 lần?Cỏc trường hợp vận dụng cụ thểTrường hợp cỏc đơn vị khụng được phõn tổ  sử dụng cụng thức tổng quỏt CT số bỡnh quõn cộng giản đơn:Trường hợp dóy số đó được phõn tổDóy số đó được phõn tổ khụng cú khoảng cỏch tổ; bao gồm cỏc thành phần: lượng biến, tần số và/hoặc tần suất tương ứng	Vớ dụ: thu nhập của tổ CN T2/04 (triệu VND)1.51.51.01.51.02.01.02.01.52.51.00.61.51.51.51.02.01.51.52.00.61.02.01.51.01.00.61.52.51.00.61.00.61.01.01.01.51.01.02.0Vớ dụDóy số sau khi phõn tổ2612155Số lượng cụng nhõn (người)2,52,01,51,00,6Mức thu nhập (tr$)Nhận xột	Lượng biến x1 = 0,6 (tr) cú tần số f1= 5 cú nghĩa là số lần xuất hiện của nú trong tổng thể là	Do vậy tổng giỏ trị của cỏc lượng biến x1 khụng phải là 0,6 (tr$) mà phải là 0,6 * 5 = 3,0 (tr$)5 lần5,012,018,015,03,0xi (tr$)2612155 fi (người)2,52,01,51,00,6xi (tr$)Dóy số đó được phõn tổ khụng cú khoảng cỏch tổThu nhập bỡnh quõn: Cụng thức tổng quỏt:	(CT bỡnh quõn gia quyền với fi là quyền số)Cỏc biến thể của CT bỡnh quõn gia quyềnKhi quyền số là tần suất di (%)Khi quyền số là tần suất di (lần)Tại sao?di = 1Tại sao?di = 100Vớ dụ: tớnh giỏ thành sản xuất bỡnh quõn 10158Thỏng 6/0332156Thỏng 5/0358155Thỏng 4/03Tỷ lệ (%)Giỏ thành sản xuất ($/sp)Tớnh giỏ thành sản xuất bỡnh quõnDóy số lượng biến cú khoảng cỏch tổ Xột vớ dụ:	Tài liệu thống kờ khối lượng lương thực bỡnh quõn đầu người tại 1 địa phương năm 1995Khối lượng lương thực bình quân (kg/người)Số người (người)400 – 500100500 – 600300600 – 700450700 – 800800800 – 900300900 – 100050Cỏc bước tiến hànhBước 1: tớnh trị số giữa của từng tổ theo cụng thứcximin  ximaxxi400  500450500  600550600  700650700  800750800  900850900  1000950Cỏc bước tiến hànhBước 2: xỏc định giỏ trị của số bỡnh quõn bằng cụng thức bỡnh quõn gia quyềnxifixifi450100450005503001650006504502925007508006000008503002550009505047500Xỏc định số bỡnh quõn cộng cho VD trờnChỳ ýĐối với những dóy số cú khoảng cỏch tổ mở, chỳng ta phải căn cứ vào khoảng cỏch tổ cũng như trị số giữa của tổ sỏt cạnh đú để tớnh. 950850750650550450xi 100300800450300100fi (ng)900 trở lờn800 - 900700 - 800600 - 700500 - 600Dưới 500ximin – ximax (kg)Biết xi và tổng cỏc lượng biến Mi (= xifi) Vớ dụ:	Cỏch xỏc định NSLĐ bỡnh quõnC1: trước tiờn xỏc định fi qua Mivà xi	Sau đú sử dụng CT bỡnh quõn gia quyền C2: tớnh trực tiếp, sử dụng CT bỡnh quõn cộng điều hoà XNSản lượng (sp)NSLĐ bình quân (sp/CN)A21250425B32400432C32550434Cụng thức bỡnh quõn điều hoà:Vớ dụ:Bài tập ỏp dụngHai CN cựng sản xuất 1 loại sp:CN1: làm 2 phỳt được 1 spCN1: làm 6 phỳt được 1 spTớnh thời gian bỡnh quõn làm ra 1 sp của 2 CN trờn trong cỏc điều kiện sau:a)Cả 2 CN cựng làm việc trong 8 giờb)CN1 làm 40%, CN2 làm 60% tổng số TG LĐThời gian làm ra 1 sp: xiSố sp mỗi CN sản xuất được: fiThời gian sản xuất: Mi = xifia) M1 = 8*60; x1= 2	M2 = 8*60; x2= 6b)	 Gọi tổng thời gian sản xuất là T M1 = T*40%	M2 = T*60% Xỏc định giỏ, lượng và tỷ giỏ bỡnh quõn155401552015530Tỷ giỏ USD/VND200018002200Lượng xuất khẩu (t)185186180Giỏ xuất khẩu (USD/t)321ĐợtCú tài liệu về tỡnh hỡnh XNK của CT X thỏng 8/03Cụng thức nào sẽ được sử dụng?Tỡnh hỡnh xuất khẩu của cụng ty X15530,32Tỷ giỏ xuất khẩu bỡnh quõn thỏng (USD/VND)2000Khối lượng xuất khẩu bỡnh quõn mỗi đợt hàng trong thỏng (t)183.467Giỏ xuất khẩu bỡnh quõn thỏng (USD/t)2.2 Số bỡnh quõn nhõnĐiều kiện vận dụng: 	khi cỏc lượng biến cú quan hệ tớch với nhau	Quan hệ giữa cỏc lượng biến là quan hệ tớch khi nhõn cỏc lượng biến lại với nhau, thu được kết quả là giỏ trị cú ý nghĩaVD: Thu nhập của ụng B bằng 1,5 lần thu nhập của ụng A, cũn thu nhập của ụng C bằng 1,1 lần htu nhập của ụng B  thu nhập của ụng C bằng 1,1*1,5 thu nhập của ụng ACú tài liệu về tỡnh hỡnh doanh thu của Cụng ty A qua cỏc năm (đv: %)DT 99’ so với DT 98’ DT 00’ so với DT 99’DT 01’ so với DT 00’DT 02’ so với DT 01’100105115110Cỏc lượng biến liền nhau cú quan hệ tớch với nhauTỡnh hỡnh doanh thu của Cụng ty AQuan hệ tớch giữa cỏc lượng biếnTỡnh hỡnh doanh thu của Cụng ty ATốc độ phỏt triển DT trong cả giai đoạn 1998 – 2002 là T = tiTốc độ phỏt triển bỡnh quõn về DT trong giai đoạn đú chớnh là số bỡnh quõn nhõnCụng thức số bỡnh quõn nhõnTốc độ phỏt triển DT bỡnh quõn của CT X trong giai đoạn 1998 – 2002: Trong trường hợp dóy số lượng biến đó phõn tổ và xuất hiện tần số  1, ta cú thể ỏp dụng CT bỡnh quõn nhõn gia quyềnCú tài liệu theo dừi về tốc độ phỏt triển DT của 1 doanh nghiệp qua 10 năm (’93 ’03)Năm19941995199619971998t (%)110125115110110Năm19992000200120022003t (%)110110115125115Nếu tính số bình quân nhân theo CT giản đơn:Cách này quá dài dòng và phức tạp khi số lượng lượng biến nhiềuNên phân tổ số liệuTốc độ phát triển DT (%)110115125xiSố năm có tốc độ tương ứng532fiSử dụng CT bỡnh quõn nhõn gia quyền2.3 Mốt (Mode - Mo)KNVới dóy số khụng cú khoảng cỏch tổ, Mo là lượng biến hoặc biểu hiện cú tần số lớn nhấtVới dóy số cú khoảng cỏch tổ, Mo là lượng biến cú mật độ phõn phối lớn nhất (xung quanh đú tập trung nhiều đơn vị tổng thể nhất)Tỏc dụngBiểu hiện mức độ phổ biến nhấtKhụng san bằng, bự trừ chờnh lệch giữa cỏc lượng biếnKhụng chịu ảnh hưởng của cỏc lượng biến đột xuấtCú nhiều ứng dụng thực tế Phương phỏp tớnh MoTH1: Dóy số phõn tổ khụng cú khoảng cỏch tổ: Lượng biến cú tần số lớn nhất chớnh là MoTH2: Dóy số phõn tổ cú khoảng cỏch tổ:Xỏc định vị trớ của MoXỏc định giỏ trị gần đỳng của MoXỏc định vị trớ của MoCỏc tổ cú khoảng cỏch tổ đều nhau	 Tổ cú tần số (tần suất) lớn nhất là tổ chứa MoCỏc tổ cú khoảng cỏch tổ khụng đều nhau	 Tổ cú mật dộ phõn phối lớn nhất là tổ chứa Mo Xỏc định giỏ trị gần đỳng của MoVới:xMomin: giới hạn dưới của tổ chứa MohMo: khoảng cỏch tổ của tổ chứa MofMo (DMo): tần số (mật độ) của tổ chứa MofMo-1(Dmo-1): tần số (mật độ) của tổ liền trước tổ chứa MofMo+1(Dmo+1): tần số (mật độ) của tổ liền sau tổ chứa MoNhận xột tỡnh hỡnh lương thực tại địa phươngXỏc định Mo?5900 – 100030800 – 90080700 – 80045600 – 70030500 – 60010400 – 500Số người (người)Khối lượng lương thực bỡnh quõn (kg/người)Nhận xộtDóy số phõn phối cú khoảng cỏch tổ đều nhau  xỏc định Mo dựa vào tần sốVị trớ của Mo là tổ thứ 4 (khối lượng 700-800 kg) vỡ f4 = 80 (max)5900 – 1000 30800 – 90080700 – 80045600 – 70030500 – 60010400 – 500fi (người)xi min - ximax (kg/người)ÁP DỤNG CT1 TÍNH GIÁ TRỊ GẦN ĐÚNG CỦA MOxMomin = 700hMo = 100fMo = 80fMo-1 = 45fMo+1 =302.4 Trung vị – Me (Median)KN	Trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trớ chớnh giữa trong dóy số lượng biếnTớnh chấtTrung vị phõn chia dóy số lượng biến thành hai phần cú số lượng đơn vị tổng thể bằng nhau.Tổng cỏc độ chờnh lệch tuyệt đối giữa cỏc lượng biến với trung vị là một trị số nhỏ nhất (so với số bỡnh quõn hay Mo)2.4 Trung vị – Me (Median)Tỏc dụngTrung vị khụng san bằng, bự trừ chờnh lệch giữa cỏc lượng biến dựng trung vị để bổ sung hoặc thay thế số bỡnh quõn cộng Tớnh chất 2 được ứng dụng trong nhiều cụng tỏc kỹ thuật và phục vụ cụng cộng 2.4 Trung vị – Me (Median)Phương phỏp xỏc định trung vị:Bước 1: Xỏc định vị trớ chớnh giữa ( vị trớ của đơn vị đứng ở vị trớ chớnh giữa). 	vị trớ trung vị là đơn vị thứ (n+1)/22.4 Trung vị – Me (Median)Bước 2: Xỏc định trung vị:Đối với dóy số lượng biến khụng cú khoảng cỏch tổNếu số đơn vị là lẻ thỡ Me = xm+1Nếu số đơn vị là chẵn thỡ Vớ dụ: Theo dừi DT của 10 cửa hàng thuộc cụng ty tm trong thỏng 2/03 (đv: tỷ VND)0,51,60,81,10,30,92,11,21,31,4Dãy số sắp xếp0,30,50,80,91,11,21,31,41,62,12.4 Trung vị – Me (Median)Đối với dóy số lượng biến cú khoảng cỏch tổXỏc định tổ chứa trung vị (tổ chứa đơn vị đứng ở vị trớ chớnh giữa)Xỏc định GT gần đỳng của trung vị theo CTNhận xột tỡnh hỡnh lương thực tại địa phươngXỏc định Me?5900 – 100030800 – 90080700 – 80045600 – 70030500 – 60010400 – 500Số người (người)Khối lượng lương thực bỡnh quõn (kg/người)Nhận xộtVị trớ của Me: 	x100 và x 101Tổ chứa Me là tổ thứ 4200195165854010Si 5 900 – 1000 30800 – 90080700 – 80045600 – 70030500 – 60010400 – 500Số người (người)Khối lượng lương thực bỡnh quõn (kg/người)ÁP DỤNG CT TÍNH GIÁ TRỊ GẦN ĐÚNG CỦA MExMemin = 700hMe = 100fMe = 80SMe-1 = 85Bài tậpThị trường Số lượng HGĐ (trgđ)Bquân ($)Mo ($)Me ($)A2,50280275297B1,75305307309C0,95367358360D1,00335310340E1,35353350352675.0003521,35E500.0003401,00D475.0003600,95C875.0002091,75B1.250.0001972,50ASố lượng ĐVTT cú giỏ trị lớn hơn Me Me ($)Số lượng HGĐ (trgđ)Thị trường Trung vị là mức độ của đơn vị đứng ở vị trớ chớnh giữa trong DSLB và phõn chia dóy số thành 2 phần cú số lượng đơn vị tổng thể bằng nhauII. Độ biến thiờn tiờu thức1. ý nghĩa của độ biến thiờn tiờu thứcĐỏnh giỏ trỡnh độ đại biểu của số bỡnh quõnPhản ỏnh đặc trưng của dóy số như đặc trưng về phõn phối, về kết cấu, về tớnh chất đồng đều của tổng thể.Phản ỏnh chất lượng cụng tỏc và nhịp điệu hoàn thành kế hoạch chung của tổng thể cũng như của từng bộ phậnĐộ biến thiờn tiờu thức cũn được dựng trong nhiều trường hợp nghiờn cứu thống kờ khỏc2. Cỏc tham số đo độ biến thiờn tiờu thứcKhoảng biến thiờnĐộ lệch tuyệt đốiPhương saiĐộ lệch tiờu chuẩnHệ số biến thiờn2.1 Khoảng biến thiờn - R*Khoảng biến thiờn là độ lệch giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất trong dóy số lượng biếnR* = Xmax - XminXột vớ dụ: NSLD của 2 tổ CN (5 người/tổ) (đv:sp/h)R* = 4x2 = 606261605958Tổ 2R* = 40x1 = 608070605040Tổ 1Nhận xột về ưu, nhược điểm của R*Ưu điểm	Dễ tớnh toỏn, xỏc địnhNhược điểm	Chỉ liờn quan đến Xmax và Xmin mà khụng tớnh tới cỏc lượng biến khỏc trong DS  khụng toàn diện, dễ dẫn đến sai số2.2 Độ lệch tuyệt đối bỡnh quõnĐộ lệch tuyệt đối bỡnh quõn là số bỡnh quõn cộng của cỏc độ lệch tuyệt đối giữa lượng biến với số bỡnh quõn của cỏc lượng biến đú2.3 Phương sai - 2Phương sai là số bỡnh quõn cộng của bỡnh phương cỏc độ lệch giữa lượng biến với số bỡnh quõn của cỏc lượng biến đú.Cụng thức 1 (trường hợp DS khụng phõn tổ)Cụng thức 2 (trường hợp DS đó phõn tổ – mỗi lượng biến xi cú tần số xuất hiện là fi)x2 = 606261605958Tổ 2x1 = 608070605040Tổ 1Vớ dụXỏc định phương sai:5900 – 100030800 – 90080700 – 80045600 – 70030500 – 60010400 – 500Số người (người)Khối lượng lương thực bỡnh quõn (kg/người)Nhận xột về ưu, nhược điểm của 2Ưu điểm	Trong cụng thức tớnh toỏn đó bao gồm tất cả cỏc đơn vị tổng thể  toàn diện hơn R*Nhược điểmKhuếch đại sai sốĐơn vị tớnh toỏn khụng đồng nhất2.4 Độ lệch tiờu chuẩn - Độ lệch tiờu chuẩn là khai phương của phương sai.Cụng thức:2 = 2x2 = 606261605958Tổ 22 = 200x1 = 608070605040Tổ 1Vớ dụNhận xột về ưu, nhược điểm của Ưu điểmTrong cụng thức tớnh toỏn đó bao gồm tất cả cỏc đơn vị tổng thể  toàn diện hơn R*Khụng khuếch đại sai số  tốt hơn 2Độ lệch tiờu chuẩn là chỉ tiờu đo độ biến thiờn khỏ toàn diệnNhược điểm:	Khụng so sỏnh được độ biến thiờn giữa 2 đại lượng khỏc loại2.5 Hệ số biến thiờnHệ số biến thiờn được sử dụng khi giỏ trị bỡnh quõn của hai tổng thể so sỏnh khỏc nhau nhiều hoặc so sỏnh hai hiện tượng khỏc nhau Cụng thức:Vớ dụ11,3615,79VTL (%)7,055,98VCC (%)59TL (kg)1110CC (cm)4457Trọng lượng bỡnh quõn (kg)156167Chiều cao bỡnh quõn (cm)SV nữSV Nam Bài tập 	Có tài liệu về mối liên hệ giữa NSLD (sp/h) với thu nhập (tr$) tại 1 tổ công nhân như sau:NSLD (sp/h)22222426282935364045Thu nhập (tr $)1,01,11,31,41,61,61,81,82,02,1Yêu cầu:Xác định NSLD và thu nhập bình quân của công nhân tổ đóSo sánh trình độ đại biểu của 2 số bình quân trênNSLD bỡnh quõn:Thu nhập bỡnh quõnSo sỏnh trỡnh độ đại biểu của 2 số bỡnh quõnT1T2T3T4T5T6T7T8T9T 10T 11T 12A96710108712981117B910781189710111113C981011910899101011Thu nhập bỡnh quõn từng thỏng của CN 3 doanh nghiệp A, B, 	(đv:100.000VND)